Persamaan Linear dan Fungsi

Persamaan linear dan fungsi membentuk dasar aljabar dan grafik. Bagi beberapa orang, grafik persamaan linear dapat meninggalkan mereka menggaruk-garuk kepala mereka bertanya-tanya yang sumbu adalah yang mana, tapi dengan beberapa tips dan sedikit latihan, persamaan linier dapat diatasi dengan mudah.

Sejarah Aljabar Linear

Aljabar, seperti matematika sendiri, tidak satu, tapi nenek moyang banyak yang membantu membentuk cabang matematika. Para grafik menampilkan sistem koordinat x dan sumbu y diciptakan oleh Descartes, sementara ada banyak bukti bahwa Cina bekerja pada bentuk-bentuk lanjutan dari abad aljabar dan trigonometri sebelum prinsip membuat jalan mereka ke dalam masyarakat Barat.

Sekilas Aljabar Linear

Dalam arti yang paling dasar, aljabar linear menggambarkan setiap himpunan (atau sistem set) yang dapat digambarkan ke grid koordinat Cartesian (grafik) sebagai garis lurus. Persamaan aljabar linear 2 variabel mengandung (hampir selalu x dan y), dan variabel-variabel memungkinkan kita untuk secara visual mewakili solusi yang mungkin dalam grafik garis sederhana. Sebagai contoh, persamaan 5x +3 y = 18 memungkinkan kita untuk grafik berbagai jawaban untuk x dan y, sedangkan persamaan aljabar 3x +7 = 16 memberikan Anda hanya satu jawaban yang mungkin (x = 3).

Fungsi linear

Sebuah fungsi linear menunjukkan cara bahwa solusi dari suatu fungsi pergeseran dengan nilai perubahan variabel nya. Format yang tepat untuk fungsi linier adalah bentuk f (x) = 3x +12, ini akan dibaca sebagai ” F X sama dengan tiga X ditambah dua belas.” Ketika mencari solusi untuk fungsi ini, Anda akan bertukar notasi fungsi [f (x)] untuk variabel, paling sering ‘y’ Dengan fungsi linier, Anda dapat baik grafik mereka untuk melihat berbagai kemungkinan jawaban, atau Anda dapat memecahkan menstabilkan variabel y (menciptakan sejumlah konstan) menciptakan persamaan linier, dan kemudian memecahkan x.

Memecahkan Persamaan Linear

Ketika memecahkan persamaan linear dasar, ada beberapa masalah yang perlu diingat. Ingatlah bahwa Anda hanya dapat memecahkan persamaan linear jika ada satu variabel, jika Anda memiliki dua variabel, maka Anda akan mendapatkan berbagai jawaban yang harus grafik.

Sebagai contoh, persamaan 3x +4 = 7 hanya memiliki satu solusi yang mungkin: x = 1. Untuk mendapatkan ini, Anda kurangi 4 dari kedua sisi, meninggalkan 3x = 3, kemudian, untuk mengisolasi x, Anda harus membagi kedua sisi dengan 3, meninggalkan x = 1.

Jika urutan membaca 2x +3 y = 7, Anda benar-benar berurusan dengan fungsi linier, dan ini perlu digambarkan untuk menemukan solusi.

Graphing

Kembali ke contoh sebelumnya 2x +3 y = 7, untuk grafik fungsi ini Anda harus memasukkannya ke dalam lereng / berpotongan bentuk. Ini terlihat seperti y = Mx + B, di mana M mewakili kemiringan dari fungsi (atau berapa banyak ‘miring’ itu) dan B mewakili mana garis pada grafik akan berpotongan dengan y (atas dan bawah) sumbu. Juga, koordinat untuk titik-titik yang ditulis sebagai (x, y) jadi cobalah untuk tidak mencampur mereka, atau grafik Anda akan keluar salah.

Untuk mengubah persamaan menjadi mencegat kemiringan dari, pertama mengisolasi y dengan mengurangkan 2x dari kedua sisi, meninggalkan 3y =-2x +7. Kemudian Anda harus membagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan y sendiri, meninggalkan y = -2/3x 7 / 3. Ini menunjukkan bahwa kemiringan -2 / 3, dan y-intercept adalah pada 7 / 3. Untuk grafik, menemukan 7 / 3 (sekitar 2,3) pada sumbu y, dan membuat titik di koordinat (0, 2.3).

Kemudian, untuk menemukan titik berikutnya, gunakan kemiringan -2 / 3 dan aturan berguna ” naik (gerakan pada sumbu y) di atas menjalankan (x gerakan sumbu).” Untuk lereng ini, adalah bangkitnya -2 dan 3 adalah menjalankan. Ini berarti bahwa mulai pada (0, 2,3) titik berikutnya untuk grafik adalah di (3, 0,3), dan titik setelah itu adalah (6, -1,7). Setelah Anda memiliki beberapa poin diplot ke grafik Anda, ambil penggaris dan menarik sebuah garis lurus akan melalui semua dari mereka.