Apakah Persamaan Linear itu?

Sebuah pernyataan aljabar yang melibatkan variabel yang tidak diketahui (biasanya x) disebut persamaan. Sebuah persamaan linear, disebut sebagai suatu persamaan tingkat pertama (yang berarti bahwa x adalah hanya untuk listrik pertama), meliputi dua variabel, lereng dan y-intercept. Mereka penting untuk pemahaman matematika dan tanggal kembali 4000 tahun ke Babel.

Fakta

Persamaan linear adalah persamaan aljabar dari bentuk y = mx + b, di mana x dan y adalah variabel, m adalah kemiringan dari persamaan dan b adalah konstanta. Persamaan ini dapat memiliki satu atau lebih variabel. Persamaan linier karena, ketika grafik, membentuk garis lurus.

Sejarah

Menurut Sejarah Aljabar Linear (lihat link referensi), persamaan linear dan konsep dasar lainnya aljabar memiliki akar mereka di dunia kuno. Pythagoras dan murid-muridnya menggunakan ide matematika yang paling dasar, menghitung, untuk mengembangkan berbagai masalah nomor seperti tiga kali lipat Pythagoras. Pada sekitar 2000 SM, Babilonia mengembangkan persamaan linear untuk memecahkan masalah ini. Kemudian, Babel matematika disahkan ke Yunani, yang digunakan untuk memecahkan persamaan linear dan berkontribusi untuk berbagai bidang matematika seperti kerucut, astronomi dan trigonometri.

Fitur

Kemiringan garis, dinotasikan dengan m, menunjukkan apakah garis lurus naik, turun, horizontal atau vertikal. Definisi m adalah m = naik / menjalankan atau y = (y1 – y) / (x1 – x). Sebuah kemiringan positif menunjukkan bahwa garis naik dan kemiringan negatif menunjukkan bahwa garis turun. Kemiringan garis horizontal adalah m = 0 dan kemiringan garis vertikal adalah m = tidak terdefinisi.

Jenis

Persamaan linear memiliki empat bentuk dasar. Setiap persamaan dapat ditulis ulang menjadi bentuk lain yang menggunakan aljabar dasar.

Lereng Intercept Formulir: y = mx + b, di mana b adalah y-intercept dari garis dan m adalah kemiringan.

Umum (atau Standard) Form: Ax + By = C, di mana C adalah konstanta dan A dan B adalah konstanta yang bukan nol. Jika A = 0, solusinya adalah y = konstan dan merupakan garis horizontal. Jika B = 0, solusinya adalah x = konstan dan merupakan garis vertikal.

Point-Slope Form: y – y1 = m (x – x1), dimana baris akan melalui titik (x1, y1) dan memiliki kemiringan m.

Formulir Intercept: x / A + y / B = 1, di mana A dan B adalah konstan dan garis memiliki x-intercept dari (A, 0) dan y-intercept (0, B).

Contoh

Lereng Formulir Intercept: y = 4x + 5, di mana 5 adalah y-intercept dan 4 adalah lereng.

Umum (atau Standard) Formulir: 3x + 2y = 10. Jika persamaan adalah 2y = 10, maka solusinya adalah y = 5 dan merupakan garis horizontal. Jika persamaan adalah 3x = 10, maka solusinya adalah x = 10 / 3 dan merupakan garis vertikal.

Point-Slope Form: (y – 1) = 2 (x – 3), di mana garis melewati titik (1, 3) dan memiliki kemiringan 2.

Intercept Formulir: (x/-2) + y / 3 = 1, di mana x-intersep adalah (-2,0) dan y-intercept adalah (0,3)